فیزیک اشتباه است، از نظریه‌ی ریسمان گرفته تا مکانیک کوانتوم
گفت‌وگو با راجر پنروز/ ترجمه: ریحانه بی‌آزاران

راجر پنروز[۱] نظریه‌پردازی است که نامش برای همیشه با غول‌هایی چون هاوکینگ و اینشتین پیوند خورده و سهمی ‌اساسی در فیزیک، ریاضیات و هندسه داشته است. او نسبیت‌عام را بازتفسیر کرد تا ثابت کند که سیاهچاله‌ها می‌توانند از ستاره‌های در حال مرگ تشکیل شوند. پنروز با ابداع نظریه‌ی توئیستر[۲] -شیوه‌ای جدید برای نگریستن به ساختار فضا-زمان- ما را به درک عمیق‌تری از ماهیت گرانش رساند. او گروه منحصر به فردی از اشکال هندسی را کشف کرد که بعدها به کاشی‌کاری پنروز[۳] معروف شدند. او حتی در مطالعات مربوط به مغز هم -با نظریه‌ی بحث‌برانگیزی که طبق آن آگاهی از فرآیندهای مکانیک‌کوانتوم ‌ناشی می‌شود- نامی از خود به جا گذاشته است. او در کنار پژوهش‌هایش، مجموعه‌ای از کتاب‌های علمی ‌فوق‌العاده خواندنی نوشته است.

پنروز که اکنون استادی برجسته‌ی در موسسه‌ی ریاضیات دانشگاه آکسفورد است، به چنان شیوه‌ی متواضعانه‌ای زندگی می‌کند، گویی محققی است که تازه سیر مطالعاتی خود را آغاز کرده است. دفترکار کوچک او مملو از وسایل شش استاد دیگری است که اتاق را با آن‌ها به اشتراک گذاشته است. در پایان روز شاید او را ببینید که با عجله می‌رود تا پسر نه ساله‌اش را از مدرسه بردارد. او کنجکاوانه در تلاش است تا برای پرسش‌های مبنایی مختلف ما پاسخی پیدا کند: جهان چه‌گونه آغاز شد؟ آیا بُعدی فراتر از مکان و زمان وجود دارد؟ آیا نظریه‌ی پیشرو فعلی در فیزیک نظری، نظریه ریسمان، نظریه‌ی معناداری است؟

پنروز در گفت‌وگوی خود با دیسکاور مگزین، هیچ ترسی از تردید کردن در اصول اساسی فیزیک مدرن، از جمله نظریه‌ی ریسمان و مکانیک کوانتوم‌ ندارد. او بر این باور است که فیزیک‌دانان هرگز با نظریه‌های بزرگ جهان مواجه نخواهند شد، مگر آن‌که حواس‌پرتی‌های کورکننده‌ی نظریه‌های نیم‌پز امروزی را کنار بزنند و به عمیق‌ترین لایه‌ی واقعیتی که در آن زندگی می‌کنیم بپردازند.

شما در یک خانواده‌ی کمال‌گرا بزرگ شدید، این‌طور نیست؟

برادر بزرگ‌تر من فیزیک‌دان نظری برجسته و یکی از اعضای انجمن سلطنتی است. برادر کوچک‌ترم ده بار قهرمان شطرنج بریتانیا شد که برای خودش یک رکورد محسوب می‌شود. پدر من در یک خانواده‌ی کوئیکر[۴] بزرگ شد. پدربزرگم نقاش حرفه‌ای بود که با موضوعات مذهبی به شیوه‌ی بسیار سنتی پرتره می‌کشید. خانواده‌ی ما بسیار سخت‌گیر بود. فکر می‌کنم حتی اجازه نداشتیم رمان بخوانیم. اگر هم اجازه داشتیم قطعا در روزی غیر از یک‌شنبه‌ها بود.[۵] پدرم یکی از چهار برادر بود که همگی هنرمندان بسیار قابلی شدند. یکی از عموهایم به نام سر رولاند[۶] در دنیای هنر شناخته شده است. او یکی از بنیان‌گذاران موسسه‌ی هنرهای معاصر[۷] در لندن بود. پدرم هم متخصص ژنتیک بود. از جمله مطالعات شناخته شده‌ی او اثبات رابطه‌ی مستقیم سن مادران با ابتلای فرزندان به سندرم داون است. البته پدرم علایق علمی‌ زیادی داشت.

پدرتان چه تاثیری بر اندیشه‌های شما گذاشت؟

نکته‌ی مهم در مورد پدرم این بود که برای او هیچ مرزی بین کار و سرگرمی وجود نداشت. این خصوصیت را من هم از او آموختم. پدرم برای بچه‌ها و نوه‌هایش پازل و اسباب بازی درست می‌کرد. اتاقکی داشت که در آن با اره‌ی پدالی کوچکش چیزهای چوبی درست می‌کرد. خاطرم هست یک بار خط‌کشی ساخت که حدود دوازده مقیاس مختلف اندازه‌گیری داشت و ما می‌توانستیم به روش‌های پیچیده‌ای ترکیب‌شان کنیم. او بعدها زمان زیادی را صرف ساختن مدل‌های چوبی‌ای می‌کرد که به نوعی خودشان را تکثیر می‌کردند. امروزه مردم آن را حیات مصنوعی[۸] می‌نامند. این مدل‌ها دستگاه‌های ساده‌ای بودند که وقتی به هم متصل می‌شدند، باعث می‌شدند قطعه‌های دیگر هم به همان شکل به هم متصل شوند. پدرم در کارگاه چوب خود می‌نشست و این چیزهای چوبی را به تعداد بالا می‌ساخت.

بنابراین تصور می‌کنم پدر شما الهام‌بخش کشف کاشی‌کاری پنروز بوده؛ یعنی اشکال تکرار شونده‌ای با تقارن پنج ضلعی که برای تشکیل یک سطح جامد کنار هم قرار می‌گیرند.

یک جورایی بچه‌گانه بود. یادم می‌آید تقریبا نه ساله بودم که از او پرسیدم آیا می‌توانیم شش ضلعی‌های منظم را کنار هم قرار دهیم و آن را مانند کُره گرد کنیم؟ گفت: «نه، نمی‌شود اما با پنج ضلعی می‌شود این کار را کرد.» که برای من تعجب‌آور بود. او به من نشان داد که چگونه چندوجهی بسازم، و این‌طور بود که قدم‌های اول را در این زمینه برداشتم.

کاشی‌کاری پنروز فایده‌ای هم دارد یا صرفا زیبا است؟

علاقه‌ی من به کاشی‌ها از این ایده بر می‌آید که هرچند در همه‌جا شاهد پیچیدگی هستیم اما جهان با نیروهای بسیار ساده‌ای کنترل می‌شود. در کاشی‌کاری‌ها، با پیروی از قوانین عادی الگوهای پیچیده ساخته می‌شود. کشف این اشکال هندسی تلاشی بود برای این‌که نشان دهیم چه‌گونه در جهان با قوانین بسیار ساده‌ پیچیدگی محقق می‌شود.

موریس اِشر[۹]، هنرمند هلندی، تحت تاثیر کشفیات هندسی شما قرار گرفته بود. داستان از چه قرار است؟

سال دومی که دانشجوی کارشناسی ارشد در کمبریج بودم، در کنگره‌ی بین‌المللی ریاضی‌دانان[۱۰] در آمستردام شرکت کردم. خاطرم هست یکی از سخنرانانی که از قبل او را می‌شناختم، کاتالوگی در دست داشت. در صفحه‌ی اول کاتالوگ اثرِ روز و شب[۱۱] از اِشر بود، همان نقاشی که در آن پرندگان در جهات مخالف پرواز می‌کنند. در یک سمت تصویر شب و در سمت دیگر روز است. یادم می‌آید کاتالوگ به نظرم جالب آمد و از او پرسیدم آن را از کجا آورده. گفت: «هنرمندی به نام اِشر نمایشگاهی از آثارش برگزار کرده، شاید خوشت بیاید.» این شد که به آن نمایشگاه رفتم و بسیار تحت تاثیر این چیزهای بسیار عجیب و شگفت‌انگیز قرار گرفتم که قبلا هرگز مشابه آن را ندیده بودم. تصمیم گرفتم امتحانی کنم و خودم چند صحنه‌ی غیرممکن بکشم و به چیزی رسیدم که به آن «نوار سه‌گانه»[۱۲] می‌گویند. نوار سه‌گانه، مثلثی است شبیه به یک شیئ سه بُعدی، که در واقع سه بُعدی بودنش غیرممکن است. من آن را به پدرم نشان دادم و او چند شکل و چیزهای غیرممکن دیگر را طراحی کرد. سپس مقاله‌ای در بریتیش جورنال آو سایکالوژی[۱۳] در همین مورد منتشر کردیم و در آن از اِشر تشکر کردیم.

اِشر مقاله را دید و از آن الهام گرفت؟

او از دو مورد مقاله استفاده کرد. یکی نوار سه‌گانه‌ای بود که در سنگ‌نگاره‌اش به نام آبشار[۱۴] آن را به کار برد و دیگری پلکان غیرممکنی بود که پدرم آن را طراحی‌اش کرده بود. اِشر از آن در یکی از سنگ‌نگاره‌هایش به نام صعود و نزول[۱۵] استفاده کرد. در این سنگ‌نگاره راهبان گرد پلکانی می‌چرخند. یک بار اِشر را ملاقات کردم و چند کاشی‌کاری به او دادم که یک الگوی تکراری را ایجاد می‌کرد، اما نه تا زمانی که دوازده‌تا از آن‌ها را کنار هم جاسازی کنید. او کاشی‌کاری را درست کرد و بعد برای من نامه نوشت و پرسید چه‌طور این کار را انجام داده‌ام و این الگو بر چه اساسی بوده است؟ من به او شکل پرنده‌‌مانندی را نشان دادم که از همین الگو پیروی می‌کرد. اِشر هم از آن در تصویری به نام ارواح[۱۶] که به نظرم آخرین اثرش بود، استفاده کرد.

آیا راست است که در کودکی ریاضیات‌تان ضعیف بوده؟

من به طرز باورنکردنی‌ای کُند بودم. در طول جنگ[۱۷]، حدود شش سال در کانادا زندگی می‌کردم. وقتی هشت سالم بود، سر کلاس باید این محاسبات ذهنی را خیلی سریع انجام می‌دادیم (یا شاید هم به نظر من سریع می‌رسید). همیشه دست و پای خودم را گم می‌کردم و معلم، که خیلی دوستم نداشت، مرا به یک کلاس پایین‌تر فرستاد. بعد از این‌که امتحانات را خیلی بد دادم، معلم بابصیرت‌تر دیگری تصمیم گرفت امتحانات را بدون زمان نهایی برگزار کند؛ به این شکل که شما برای پاسخ به سوالات هرچه‌قدر که بخواهید زمان داشتید. همه‌ی ما امتحان مشابهی داشتیم اما به من اجازه داده می‌شد که تمام زنگ بعدی را که زنگ ورزش بود، به سوالات جواب دهم. همه بیرون کلاس بازی می‌کردند و من با مسئله‌ها سروکله می‌زدم. حتی گاهی به زنگ‌های بعدی هم کشیده می‌شد. یعنی من دست‌کم دو برابر کُندتر از دیگران بودم اما در نهایت امتحانات را خیلی خوب می‌دادم. اگر از ابتدا می‌توانستم این‌طور امتحان دهم، نمرات بسیار بالایی می‌گرفتم.

شما پیامدهای فیزیک کوانتوم ‌را در جهان واقعی بی‌معنا خوانده‌اید. منظورتان چیست؟

مکانیک کوانتوم ‌نظریه‌ی فوق‌العاده‌ای است که تمام چیزهایی را که قبلا برایشان توضیحی نداشتیم، توضیح می‌دهد و این کار را از پایداری اتم‌ها شروع می‌کند. اما وقتی عجیب بودن مکانیک کوانتوم را در مقیاس بزرگ را می‌پذیرید، مجبور می‌شوید ایده‌ی فضا-زمان اینشتین را کنار بگذارید. عجیب‌ترین چیز در خصوص مکانیک‌کوانتم این است که چنین چیزی معنا ندارد. یعنی اگر قوانین را دنبال کنید، به چیزی می‌رسید که صحت ندارد.

در مکانیک کوانتوم یک شیئ می‌تواند به طور همزمان در چندین حالت وجود داشته باشد؛ موضوعی که بسیار عجیب است. توصیف کوانتومی‌ جهان کاملا بر خلاف جهانی است که ما تجربه می‌کنیم.

بله، هیچ معنایی ندارد و یک دلیل ساده دارد. ریاضیات مکانیک کوانتوم ‌دو بخش دارد. یکی تکامل سیستم کوانتوم ‌است که معادله‌ی شرودینگر[۱۸] به شکل بسیار دقیق و درستی آن را توصیف کرده است. این معادله به شما می‌گوید: در هر سیستم، اگر وضعیت حال را بدانید، می‌توانید محاسبه کنید که در ده دقیقه‌ی بعد چه کاری انجام خواهد شد. با این حال، بخش دومی هم در مکانیک کوانتوم ‌وجود دارد و آن چیزی است که وقتی می‌خواهید اندازه‌گیری کنید اتفاق می‌افتد. در این‌جا ما از معادله نه برای رسیدن به یک پاسخ واحد، بلکه برای محاسبه‌ی احتمالات نتایج خاص استفاده می‌کنیم. نتیجه‌ی این اندازه‌گیری به ما نمی‌گوید: «جهان دارد فلان کار را انجام می‌دهد» بلکه برای ما احتمال انجام هر کاری را توصیف می‌کند. معادله باید جهان را به شیوه‌ای کاملا قطعی توصیف کند اما در مکانیک کوانتم این‌گونه نیست.

اروین شرودینگر که این معادله را نوشت، یک نابغه به حساب می‌آید. مطمئنا او متوجه چنین تناقضی بوده است.

شرودینگر به اندازه‌ی‌ دیگران از این موضوع آگاه بود. او در مورد گربه‌ی فرضی خود کم و بیش این‌طور می‌گوید که: «خب، اگر به آن‌چه معادله‌ی من می‌گوید باور دارید، باید بپذیرید که این گربه در عین حال هم مرده و هم زنده است.» سپس می‌گوید: «مسلما چنین چیزی بی‌معنا است، چون این‌طور نیست. به همین خاطر، معادله‌ی من نمی‌تواند برای یک گربه صحت داشته باشد و در نتیجه باید عامل دیگری دخیل باشد.»

یعنی خود شرودینگر هرگز معتقد نبود که تمثیل گربه نشان دهنده‌ی ماهیت واقعیت است؟

اوه بله، من فکر می‌کنم دقیقا همین‌طور است. به سه چهره‌ی شاخص در مکانیک کوانتوم نگاه کنی: شرودینگر، اینشتین و پل دیراک[۱۹]. همه‌ی آن‌ها به نوعی نسبت به نظریه‌ی کوانتوم شکاک بودند. از این بین، دیراک از بقیه جالب‌تر است، چون او بود که به مبنا و چارچوب کلی مکانیک کوانتوم شکل داد. هرچند مردم دیراک را دانشمندی افراطی می‌دانند اما او در صحبت‌هایش بسیار شخص محتاطی بود. وقتی از او پرسیدند: «چه پاسخی برای مسئله‌ی اندازه‌گیری دارد؟» پاسخ او این بود: «مکانیک کوانتوم ‌یک نظریه‌ی موقت است. چرا باید در مکانیک کوانتوم ‌به دنبال پاسخ باشم؟» او خودش هم باور نمی‌کرد که این نظریه، نظریه‌ی درستی باشد. اما آن را خیلی با صدای بلند ابراز نمی‌کرد.

با این حال تشبیه گربه‌ی شرودینگر همیشه به عنوان واقعیتی عجیب مطرح می‌شود که باید آن را پذیرفت. آیا این مفهوم، منشا بسیاری از ایده‌های امروزی در فیزیک نظری نیست؟

درست است. مردم نمی‌خواهند معادله‌ی شرودینگر را تغییر دهند و همین موضوع آن‌ها را به آن‌چه که به تفسیر ‌«چندجهانی» از مکانیک کوانتومی مشهور است، سوق می‌دهد.

طبق این تفسیر تمام احتمالات در جایی در جهان‌های موازی در حال رخ‌دادن‌ است؟

طبق این تفسیر گربه به نوعی زنده و در عین حال مرده است. اگر بخواهید به گربه شرودینگر نگاه کنید باید در نوعی برهم‌نهی[۲۰] قرار بگیرید که در آن هم گربه‌ی زنده را می‌بینید و هم گربه‌ی مرده را. البته به نظر می‌رسد ما چنین چیزی را تجربه نمی‌کنیم. به همین خاطر فیزیک‌دانان مجبورند بگویند: «خب، آگاهی ما بدون این‌که خودمان بدانیم، به نحوی یک مسیر یا مسیر دیگری را انتخاب می‌کند.» این ما را به دیدگاهی کاملا دیوانه‌کننده سوق می‌دهد؛ به این «چندجهانی» که هیچ ارتباطی با آن‌چه واقعا درک می‌کنیم ندارد.

ایده‌ی جهان‌های موازی –یا چندجهانی- ایده‌ای بسیار انسان محور است، گویی همه چیز باید از منظر آن‌چه می‌توانیم با حواس پنج گانهی خود تشخیص دهیم درک شود.

مشکل این است که کاری از دست ما برنمی‌آید. هیچ کار. ما یک نظریه‌ی فیزیکی می‌خواهیم که دنیایی را که در اطراف خود می‌بینیم توصیف کند. فیزیک همیشه همین بوده؛ توضیح دهید دنیایی که می‌بینیم چه می‌کند، و چرا یا چه‌گونه این کار را انجام می‌دهد. چندجهانی مکانیک کوانتوم ‌این کار را نمی‌کند، یا باید آن را بپذیرید و سعی ‌کنید از آن سر در بیاورید، کاری که بسیاری از مردم انجام می‌دهند، یا مثل من نپذیرید و بگویید این فراتر از محدودیت‌هایی است که مکانیک کوانتوم ‌می‌تواند به ما بگوید؛ موضعی که در کمال تعجب  بسیار غیرمعمول است. دیدگاه خود من این است که مکانیک کوانتوم خیلی هم درست نیست و فکر می‌کنم شواهد زیادی برای آن وجود دارد. تنها نکته این است که در حوزه‌ی آزمایش‌های کنونی این شواهد از جنس شواهد تجربی مستقیم نیستند.

 ایده‌های فیزیک نظری به طورکلی روز به روز عجیب و غریب‌تر می‌شوند. مثلا همین نظریه ریسمان یا تمام ادعاهایش در مورد یازده بُعد یا وجود جهان ما روی یک غشای غول پیکر، فراواقعی به نظر می‌رسند.

کاملا حق با شما است. به شکلی من مکانیک کوانتوم ‌را مقصر می‌دانم، چون مردم می‌گویند: «خب، مکانیک کوانتوم خیلی غیرشهودی است. اگر آن را باور کردید، می‌توانید هر چیز غیرشهودی را باور کنید.» اما چون مکانیک کوانتوم ‌از پشتیبانی تجربی زیادی برخوردار است، مجبوریم آن را بپذیریم. در حالی که نظریه‌ی ریسمان پشتیبانی تجربی هم ندارد.

شما در کتاب جدیدتان همین انتقاد را به مکانیک کوانتوم مطرح می‌کنید.

نام کتاب مُد، ایمان و فانتزی در فیزیک جدید جهان[۲۱] است. هر کدام این کلمات برآمده از یکی از ایده‌های اصلی فیزیک نظری است. منظور از مُد، نظریه‌ی ریسمان است. منظور از فانتزی، طرح‌های کیهان‌شناختی مختلف و به‌خصوص کیهان‌شناسی تورمی است. طبق مدل کیهان‌شناسی تورمی جهان در کسر کوچکی از ثانیه پس از مه‌بانگ به‌طور تصاعدی متورم شده است. این ایده‌ها بسیار مهم و تاثیرگذار هستند. حمله به آن‌ها نوعی بی‌حرمتی محسوب می‌شود. در نهایت، منظور از ایمان، مکانیک کوانتوم -در همه‌ی سطوح- است که از بقیه مقدس‌تر است. مردم طوری این دیدگاه را پذیرفته‌اند که واقعا نمی‌توانید آن را مورد تردید قرار دهید.

چند سال پیش شما عقیده داشتید که گرانش جهان کلاسیک را از جهان کوانتوم‌ جدا می‌کند. آیا افرادی که مکانیک کوانتوم ‌را از این وجه بررسی می‌کنند، تعدادشان زیاد است؟

خیر، هر چند همین که افرادی هستند که روی این موضوع کار می‌کنند خودش به نوعی دلگرم کننده است. چنین مطالعاتی قبلا به‌عنوان فعالیت حاشیه‌ای در نظر گرفته می‌شد که افراد در زمان پیری و بازنشستگی پی‌اش را بگیرند. خب من هم پیرم هم بازنشسته! اما باعث تاسف است که این موضوع به عنوان یک فعالیت مرکزی و یک جریان اصلی در نظر گرفته نمی‌شود.

دید مردم نسبت به جهان بعد از نیوتن تغییر کرد و این اتفاق بعدها دوباره با انیشتین رخ داد. زمانی که معمای مکانیک کوانتومی‌حل شود، آیا انقلاب دیگری در اندیشه‌ی بشر رخ خواهد داد؟

پیش‌بینی کردن دشوار است. ارنست رادرفورد[۲۲] معتقد بود مدل او از اتم -که منجر به فیزیک هسته‌ای و بمب اتمی ‌شد- هرگز فایده‌ای نخواهد داشت. اما بله، من مطمئن هستم اگر چنین اتفاقی رخ دهد تاثیر عظیمی به دنبال خواهد داشت. موضوعاتی وجود دارد مثل چه‌گونگی به‌کارگیری مکانیک کوانتوم ‌در زیست‌شناسی. حل شدن معمای مکانیک کوانتوم می‌تواند به شیوه‌های غیرقابل تصوری به تغییری عظیم منتهی شود.

شما در کتاب‌تان، ذهن جدید امپراطور[۲۳]، ادعا کرده‌اید که آگاهی برآمده از کنش‌های فیزیک کوانتوم‌ درون سلول‌های مغز است. با گذشت دو دهه از انتشار کتاب، آیا هنوز روی موضع خود هستید؟

به نظر من آگاهی مغز طبق فیزیک کلاسیک عمل نمی‌کند. حتی بر اساس مکانیک کوانتومی‌ متعارف هم عمل نمی‌کند. من معتقدم آگاهی مغز بر اساس نظریه‌ای عمل می‌کند که ما هنوز کشفش نکرده‌ایم. شاید ادعای مغرورانه‌ای باشد، اما فکر می‌کنم چیزی شبیه به کشف گردش خون به دست ویلیام هاروی[۲۴] است. هاروی متوجه شد که خون باید در گردش باشد، چون از آن جا که قلب با هر بار تپش مقداری خون به رگ‌ها پمپاژ می‌کند، بالاخره زمانی رگ‌ها و شریان‌ها خالی از خون می‌شوند و بنابراین خون باید از یک رگ به دیگری برود. او گفت: «خب، باید لوله‌های بسیار ریزی وجود داشته باشد که ما نمی‌توانیم آن‌ها را ببینیم اما قطعا چنین چیزی وجود دارد.» مدت‌ها هیچ‌کس او را باور نمی‌کرد. من هم هنوز امیدوارم چیزی شبیه به آن را پیدا کنم؛ ساختاری که بتواند انسجام را حفظ کند، چون معتقدم چنین چیزی باید وجود داشته باشد.

زمانی که در نهایت فیزیک‌دانان بتوانند جوهره‌ی فیزیک کوانتوم ‌را درک کنند، به نظرتان این نظریه چه‌گونه خواهد بود؟

فکر می‌کنم زیبا خواهد بود.

 

 

منبع:

Discover Magazine, September 2009

 

 

[۱] Roger Penrose

[۲] twistor theory

[۳] Penrose tiles

[۴]  Quaker، کوئیکرها به افرادی گفته می‌شود که به لحاظ تاریخی متعلق به چندین فرقه‌ی مسیحی ذیل پروتستانتیزم هستند. وجه مشترک کوئیکرها این باور است که هر انسانی قادر است «نور دون» را تجربه کند یا «نور خداوند را در همگان» ببیند. از ویژگی‌های بارز پیروان قدیمی این جنبش این است که حاضر به شرکت در جنگ‌ها نمی‌شدند، لباس ساده می‌پوشیدند، قسم نمی‌خوردند و با برده‌داری مخالف بودند.

[۵]  در خانواده‌های سنتی‌تر مسیحی روز یک‌شنبه تنها مختص عبادت و استراحت است و از انجام کارهای متفرقه در این روز دوری می‌شود.

[۶] Sir Roland

[۷] the Institute of Contemporary Arts

[۸] artificial life

[۹] M. C. Escher

[۱۰] the International Congress of Mathematicians

[۱۱] Day and Night

[۱۲] tri-bar

[۱۳] British Journal of Psychology

[۱۴] Waterfall

[۱۵] Ascending and Descending

[۱۶] Ghosts

[۱۷] منظور جنگ جهانی دوم است که پنروز در آن‌ سال‌ها ۸ تا ۱۴ سال داشته است.

[۱۸] Erwin Schrödinger

[۱۹] Paul Dirac

[۲۰] Superposition، حالتی که در آن دو وضعیت متفاوت همزمان وجود دارد.

[۲۱] Fashion, Faith and Fantasy in the New Physics of the Universe (۲۰۱۶)

[۲۲] Ernest Rutherford

[۲۳] The Emperor’s New Mind (۱۹۸۹)

[۲۴] William Harvey